Intentalo utilizando aceite lubricante para machos de roscar.
Hay uno de loctite (8030) que es bastante caro ,aunque dura años y es buenisimo, si no, algo bastante mas barato Tap magic.
Tendrás que buscarlo en algunas ferreterias especielizadas, pero ayudan muchisimo a taladrar materiales duros o difíciles.
espero que esto te ayude, un saludo
PD. intenta tambien marcar de alguna manera un centro en el tornillo roto para que la broca agarre, tal vez con una pequeña muela de la dremel o algo así